|
Rendite
- Klassifizierung und Berechnung - Teil 2 |
|
Im letzten Teil haben wir uns über die Rendite "an sich" unterhalten. Nun wollen wir uns die jährliche Rendite anschauen. Erinnern sie sich noch an unser Beispiel? 100 Euro auf zwei Jahre zu 5%? Wir hatten 100 Euro + 5 Euro + 5,25 Euro = 110,25 Euro zurückbekommen. Wir wollen das Ganze uns jetzt etwas formeller betrachten. G0 sei unser Startguthaben. G1 das Guthaben am Ende des ersten Jahren. Und wir brauchen den jährlichen Zinssatz p. Daraus folgt:
Nun haben wir aber nicht ein Jahr, sondern zwei Jahre Laufzeit. Und siehe, unsere Formel klappt immer noch: G2 = G1 * ( 1 + p / 100%). Nun wird es etwas kompliziert. Ich ersetze nun G1 mit G0. Daraus ergibt sich: G2 = G0 * (1 + p / 100%) * (1 + p / 100%)
Nach drei Jahren können wir immer noch die gleiche Formel anwenden:
Die wesentliche Erkenntnis, die wir hieraus ziehen können ist, dass sich die Formel nur durch den Exponenten ("Hochzahl" am Ende der Klammer) ändert. Der Exponent n ist immer gleich der Jahreszahl!! Also vereinfachen wir unsere Formel noch etwas: Gn = G0 * ( 1+ p / 100%) ^n Können sie noch folgen? Sicher, oder? Aber irgendwie ist die Formel immer noch etwas zu lang. Verkürzen wir sie nun einfach noch ein bisschen, indem wir für den lästigen Klammerausdruck (1 + p / 100%) umbenennen in Wachstumsfaktor (Wa). Dieser lässt sich leicht berechnen. Bei 3,8% wäre er 1,038. Bei 15% wäre er 1,15. Unsere Formel sieht nun folgendermaßen aus: Gn = G0 * Wa ^n. Der Ausdruck "Wa ^n" bezeichnet das Gesamtwachstum des Startguthabens. Der Wert sagt aus, wie viel mal wir das Startguthaben am Ende haben. Nun rechnen wir aber noch ein kleines Beispiel: Herr X braucht Geld und geht mit 100.000 Euro zur Bank und lässt sein Geld bei einem Zinssatz von 3,7% auf drei Jahre anlegen. Unsere Formel greift hier ein:
Nehmen wir nun an, wir kennen den Zinssatz nicht, weil wir nach drei Jahren nur einen zugesprochenen Festbetrag zurückerhalten. Dazu drehen wir nur die Formel um:
Nun geht diese ganze Berechnung davon aus, dass man einmal einzahlt und nach einer gewissen Laufzeit einen festen Betrag zurückbekommt. Im "normalen" Alltag zahlt man aber immer wieder etwas ein oder hebt etwas ab. Wie wir das dann berechnen werden wir uns in der nächsten Folge anschauen.
|
