Im
letzten Teil haben wir uns über die Rendite "an sich"
unterhalten. Nun wollen wir uns die jährliche Rendite
anschauen. Erinnern sie sich noch an unser Beispiel? 100 Euro auf
zwei Jahre zu 5%? Wir hatten 100 Euro + 5 Euro + 5,25 Euro = 110,25
Euro zurückbekommen. Wir
wollen das Ganze uns jetzt etwas formeller betrachten. G0
sei unser Startguthaben. G1 das Guthaben am Ende
des ersten Jahren. Und wir brauchen den jährlichen Zinssatz
p. Daraus folgt:
G1
= G0 + G0 * (p / 100%) oder G1 = G0 * (1 + p / 100%)
Wenden wir nun unser Beispiel an: 100 Euro * (1 + 5 / 100) = 105
Nun
haben wir aber nicht ein Jahr, sondern zwei Jahre Laufzeit.
Und siehe, unsere Formel klappt immer noch: G2 = G1 * ( 1 + p /
100%). Nun wird es etwas kompliziert. Ich ersetze nun G1 mit G0.
Daraus ergibt sich: G2 = G0 * (1 + p / 100%) * (1 + p / 100%)
G2 = G0 * (1 + p / 100%) ^2
Nach
drei Jahren können wir immer noch die gleiche Formel
anwenden:
G3
= G0 * (1+ p / 100%) ^3
Die
wesentliche Erkenntnis, die wir hieraus ziehen können ist,
dass sich die Formel nur durch den Exponenten ("Hochzahl"
am Ende der Klammer) ändert. Der Exponent n ist immer gleich
der Jahreszahl!! Also vereinfachen wir unsere Formel noch etwas:
Gn = G0 * ( 1+ p / 100%) ^n
Können
sie noch folgen? Sicher, oder? Aber irgendwie ist die Formel immer
noch etwas zu lang. Verkürzen wir sie nun einfach noch ein
bisschen, indem wir für den lästigen Klammerausdruck (1
+ p / 100%) umbenennen in Wachstumsfaktor (Wa). Dieser lässt
sich leicht berechnen. Bei 3,8% wäre er 1,038. Bei 15% wäre
er 1,15. Unsere Formel sieht nun folgendermaßen aus: Gn =
G0 * Wa ^n. Der Ausdruck "Wa ^n" bezeichnet das Gesamtwachstum
des Startguthabens. Der Wert sagt aus, wie viel mal wir das Startguthaben
am Ende haben.
Nun
rechnen wir aber noch ein kleines Beispiel: Herr X braucht Geld
und geht mit 100.000 Euro zur Bank und lässt sein Geld bei
einem Zinssatz von 3,7% auf drei Jahre anlegen. Unsere Formel greift
hier ein:
Wa
= 1,037, n = 3, G0 = 100.000 Euro
G3 = 100.000 Euro * 1,037 ^3
Herr X wird (Steuern und Gebühren werden hier nicht berücksichtigt)
111.515,77 Euro von der Bank nach drei Jahren bekommen.
Nehmen
wir nun an, wir kennen den Zinssatz nicht, weil wir nach drei Jahren
nur einen zugesprochenen Festbetrag zurückerhalten. Dazu drehen
wir nur die Formel um:
Wa
= (Gn / G0) ^(1 / n)
In einem Bespiel:
Wa = (12000 / 10000) ^(1 / 3)
Wa = 1,0626
Das würde bedeuten, das wir zu einem Zinssatz von 6,26% angelegt
hätte.
Nun
geht diese ganze Berechnung davon aus, dass man einmal einzahlt
und nach einer gewissen Laufzeit einen festen Betrag zurückbekommt.
Im "normalen" Alltag zahlt man aber immer wieder etwas
ein oder hebt etwas ab. Wie wir das dann berechnen werden wir uns
in der nächsten Folge anschauen.
Einleitung
Teil
1: Allgemeine Ausführungen
Teil
3: Lineare Zinsberechnung und effektiver Zinssatz
Teil
4: Beispiel zur Renditeberechnung bei Anleihen
Teil
5: Geldgewichtete und zeitgewichtete Rendite
Teil
6: Zeitgewichtete Rendite
Teil
7: Geldgewichtete Rendite
zur
Übersicht
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