Im
letzten Kapitel haben wir die Formel
Endkapital
= Startkapital * Wachstumsfaktor hoch Haltedauer in Jahren
kennengelernt
(oder kurzgeschrieben: Gn = G0 * Wa^n) Diese Formel gilt auch für
kürzere Perioden (z.B. ein halbes Jahr).
Banken
benutzen die Formel nur für volle Jahre. Dies ergibt sich aus
der Geschichte heraus: Ohne Taschenrechner ist es sehr schwierig
gebrochene Potenzen zu berechnen. Deswegen hat sich bis heute für
unterjährige Perioden eine andere Zinsberechnung erhalten:
die lineare Zinsberechnung. Hier werden die Zinsen gleichmäßig
auf 360 Tage berechnet. Nehmen wir an, man bekommt für einen
nominalen Prozentsatz von 5 Prozent 500 Euro. Dieser Betrag wird
durch 360 geteilt. Für jeden Tag wird dann 500 / 360 = 1,39
Euro gutgeschrieben. Ja, jetzt kommt man ins grübeln... Ein
Jahr hat doch mehr als 360 Tage... Stimmt schon, aber die Division
durch 360 ist einfacher. Die Banken haben kurzerhand fünf Tage
zu zinsfreien Tagen erklärt (manchmal noch den 29.Februar).
Diese Tage sind die ersten fünf Monate mit 31 Tagen. Und jeweils
dieser 31te Tag ist zinsfrei. Man erhält keine Zinsen, muss
aber auch keine bezahlen.
Wenn
man jetzt genau nachrechnet, ergibt sich, dass mit der linearen,
unterjährigen Methode ein etwas höherer Zins errechnet,
als die korrekte Methode. Dies muss so sein, aus mathematischer
Sicht. Dieser höhere Zinssatz ist der effektive Zinssatz
der Anlage.
Bei
dem Beispiel hätte die lineare Methode uns 250 Euro nach einem
halben Jahr gebracht. Um den effektiven Zinssatz zu berechnen stellen
wir unsere wohlbekannte Formel um:
Wa^0,5
= Gn / G0
Nun fügen wir die Zahlen ein und erhalten:
Wa^0,5 = 10.250 / 10.000 = 1,025
Dieses Ergebnis quadrieren wir nun:
Wa = 1,025^2 = 1,050625
Was
sagt uns dieses Ergebnis? Ganz einfach. Die Bank gab uns nicht die
nominalen 5% Zinsen, sondern effektive 5,0625%.
Wichtig
anzumerken wäre noch, dass dieser Unterschied zwischen Effektivverzinsung
und Nominalverzinsung auch bei Krediten Verwendung findet, wenn
man mehr als einmal jährlich Raten zahlt. Hier beeinflusst
aber auch noch das Disagio und ähnliches den Effektivzins.
Aber das ist ein anderes Thema.
Stellen
wir uns in diesem Kapitel noch eine letzte Frage: Welcher Zinssatz
ist nun der richtige bzw. der richtige? Die Frage können wir
uns mit einer sehr simplen Antwort beantworten: Die effektive Zinssatzmethode
ist die richtige. Sonst hätten wir sie nicht besprechen müssen.
Die lineare Zinsberechnung wird normalerweise bei Anleihen verwendet,
wenn diese Zinsen zahlen. Aber die Zinsberechnung bei Anleihen besprechen
wir im nächsten Kapitel.
Einleitung
Teil
1: Allgemeine Ausführungen
Teil
2: Die jährliche Rendite
Teil
4: Beispiel zur Renditeberechnung bei Anleihen
Teil
5: Geldgewichtete und zeitgewichtete Rendite
Teil
6: Zeitgewichtete Rendite
Teil
7: Geldgewichtete Rendite
zur
Übersicht
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